{
  "article_slug": "in-context-bayesian-ambiguity",
  "figures": [
    {
      "id": "bayesian-ambiguity",
      "title": "Informative examples and ambiguous repetitions",
      "kind": "analytical_curve",
      "x_label": "Number of demonstrations k",
      "y_label": "Posterior P(H0 | D)",
      "x": {
        "name": "Number of demonstrations k",
        "values": [
          0,
          1,
          2,
          3,
          4,
          5,
          6,
          7,
          8
        ]
      },
      "series": [
        {
          "name": "Ambiguous, prior 0.1",
          "values": [
            0.1,
            0.1,
            0.1,
            0.1,
            0.1,
            0.1,
            0.1,
            0.1,
            0.1
          ]
        },
        {
          "name": "Discriminating, prior 0.1",
          "values": [
            0.1,
            0.30769230769230776,
            0.6399999999999999,
            0.8767123287671232,
            0.9660377358490567,
            0.9912875121006776,
            0.9978075517661388,
            0.9994509851765997,
            0.9998626897551299
          ]
        },
        {
          "name": "Discriminating, prior 0.5",
          "values": [
            0.5,
            0.8,
            0.9411764705882353,
            0.9846153846153846,
            0.9961089494163424,
            0.9990243902439024,
            0.9997559189650964,
            0.9999389685688129,
            0.9999847414437645
          ]
        },
        {
          "name": "Discriminating, prior 0.9",
          "values": [
            0.9,
            0.9729729729729729,
            0.993103448275862,
            0.998266897746967,
            0.9995661605206074,
            0.9998915048280352,
            0.9999728739997288,
            0.9999932183619632,
            0.9999983045818674
          ]
        }
      ],
      "caption": "Two hypotheses: identity and constant zero. Discriminating examples are independent x=1,y=1 with error epsilon=0.2. Ambiguous x=0,y=0 examples preserve the prior. Curves show latent-function hypothesis probability; future noisy-label prediction is 0.2+0.6*posterior."
    },
    {
      "id": "iterative-equivalence",
      "title": "Iterative and closed-form regression predictions",
      "kind": "analytical_curve",
      "x_label": "Gradient steps k",
      "y_label": "Scalar prediction w",
      "x": {
        "name": "Gradient steps k",
        "values": [
          0,
          1,
          2,
          3,
          4,
          5,
          6,
          7,
          8,
          9,
          10,
          11,
          12,
          13,
          14,
          15,
          16,
          17,
          18,
          19,
          20
        ]
      },
      "series": [
        {
          "name": "Gradient descent",
          "values": [
            0.0,
            0.16000000000000003,
            0.272,
            0.3504,
            0.40528000000000003,
            0.44369600000000003,
            0.4705872,
            0.48941104,
            0.502587728,
            0.5118114095999999,
            0.5182679867200001,
            0.522787590704,
            0.5259513134928,
            0.52816591944496,
            0.529716143611472,
            0.5308013005280303,
            0.5315609103696213,
            0.5320926372587349,
            0.5324648460811144,
            0.5327253922567801,
            0.5329077745797461
          ]
        },
        {
          "name": "Ridge minimizer",
          "values": [
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333,
            0.5333333333333333
          ]
        }
      ],
      "caption": "Unit inputs, mean target0.8, lambda0.5, eta0.2, initial w0=0. No Transformer is trained or claimed to implement this recurrence."
    }
  ]
}